AI让数学再也回不去那个旧世界了。

昨天早上，可能会是人类时代的一个分水岭。 以至于这篇文章，在我即使有提前做了大量功课，有一定的知识储备的情况下，还是写了整整一天的时间，完稿时间是今天的凌晨6点15，无他，还是因为这个事件的信息量过大，历史意义过大，那种宿命感，在调研在写的过程中，还是有无数次的巨大的情绪波动。 这个事件大家比较关注新闻的，都已经看过了。 就是昨天（10月7号）早上，OpenAI没有任何预兆的，发布了巨量的数学研究成果，他们直接在Github上，发了一个新仓库，名字非常的朴素，叫openai/math。 网址在此：https://github.com/openai/math 这里面躺着722份数学手稿，372个相关成果，覆盖数论、代数几何、实分析、组合数学、理论计算机、数学物理、偏微分方程等等方向，全部出自OpenAI内部一个没有名字也还没有对外发布的模型。 一夜之间，722篇论文，这个数量相当于啥概念呢。 著名的arXiv有上传限制，一个月每个人只能提交两篇论文。 722篇，如果是人做的，手传的话，光传论文就得传30年。 而且，这是数学，数学可以说是科学的基础，也是科学的皇后。 那一刻，你可以理解成，命运的齿轮已经不是缓缓转动了，是尼玛命运的齿轮直接钻出了火星子然后组装成了高达，在你面前俯视你，问你，你看，我是不是还挺牛逼的。 接下来的24小时，基本全世界都属于一种沸腾的状态，有人欢喜有人愁。 这哥们的评论是我觉得最感同身受的。 这是一个混沌的时代，也是一个底层科学指数级爆炸的时代。 《三体》里面经历的技术大爆炸，就目前来看，极有可能在我们的有生之年发生。 虽然在数学上，我是一个绝对的门外汉，但是也确实从2个月前就在恶补各种知识，有了AI之后学习真的很快，家人和朋友也有从事数学工作的，帮我做了很多的补充，现在也有了一些我自己的了解，所以我也想尽可能用我的笔墨，给大家写一篇小小的科普文章，尽可能让大家，也能理解这个震撼。 那么系好安全带，这趟旅程，我们正式开始。 一. 发生了什么？ 这722份数学手稿，被归成了372个相关成果，也可以说成，是归成了372个成果组。 成果组这个词得解释一下，数学成果有点像生孩子，一个主结果出来，往往会顺带生出一串推论、补充论证，或者换个思路的另一种证明，那OpenAI就把这些沾亲带故的归到一起，算一个组了。 那这些成果是怎么来的呢？ OpenAI的说法是，他们手上现有的数学评测，已经被AI刷满了。 其实已经能看出来如今的数学评测的Benchmark已经趋近于饱和了，国际数学奥林匹克，也就是全世界最聪明的高中生参加的那个比赛，AI去年就拿到了金牌水平，你像各种数学题库，也刷得差不多了，分数再往上涨，已经说明不了什么东西了。 那如何再去评估模型的真实数学能力呢？ 于是OpenAI他们挑了大约4000个数学界的尚未解决的研究问题，也就是数学里常说的“开放问题”，一股脑的喂给了那个没公开的内部模型。 最后从里面筛出有一定分量的结果，就是这372组。 这里大家可以不用怀疑OpenAI的模型在科研上的能力，虽然编程这块被Claude杀穿了，但是相比于编程，GPT模型在科研能力上一直都是SOTA的。 然后那个没公开的内部模型，平均下来，每个结果大约花了3小时 ChatGPT Pro级别的思考算力。 就是我们平时在ChatGPT上看到的这个模型。 3小时，很多人看到这个数字就已经坐不住了。 要知道，这里面有的问题，真实就是人类数学家琢磨了几十年但依然没有解决的皇冠上的明珠。 然后Altman当天发推，发了自己的感慨。 “你的海洋如此浩瀚，我的船只如此渺小。”我相信每一个跟最前沿的AI对话过的人，看着AI的无尽可能，或多或少，在内心里也迸发过这样的念头。 二. 数学是什么？ 发布之后，数学家们沸腾了，这个沸腾，人间百态尽显。 罗格斯大学数学系主任、数论学家 Alex Kontorovich 看到“准黎曼猜想”那一条直接说，“准黎曼？？？？你在逗我吗？”随后，他说，如果这是人类数学家做出来的， “直接就是菲尔兹奖，毫无疑问” 也有比较尴尬的。 要理解数学家为什么这么激动，我觉得还是得知道一个前提，就是数学跟其他的学科，不太一样在哪里。 我自己浅薄的认知，就是两个字：证明。 物理、化学、生物之类的，很多时候靠的是实验。但是你实验做得再漂亮，理论也可能被推翻，就像牛顿力学统治了两百多年，最后还是被相对论修正了。 但数学不太一样，数学是从几条最基本的公理出发，每一步都严丝合缝地往下推导，一旦证明成立，在同样的公理和规则之下，它就永远成立，不会过时，也不会被推翻。 就像两千三百年前，欧几里得在《几何原本》里证明过的那些结论，今天依然成立。 可能这么说还是太抽象，咱们看一个真正的证明，放心，小学数学就够用了。 问题是：素数有没有最大的一个？